梯形ABCD中,G,H分别为BD,AC中点,求证GH=1/2(BC-AD)如题,求救!那位大使来帮我,在两天之内,皇哥居室,怎么证DHE三点共线?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 07:31:52
梯形ABCD中,G,H分别为BD,AC中点,求证GH=1/2(BC-AD)如题,求救!那位大使来帮我,在两天之内,皇哥居室,怎么证DHE三点共线?
梯形ABCD中,G,H分别为BD,AC中点,求证GH=1/2(BC-AD)
如题,求救!那位大使来帮我,在两天之内,
皇哥居室,怎么证DHE三点共线?
梯形ABCD中,G,H分别为BD,AC中点,求证GH=1/2(BC-AD)如题,求救!那位大使来帮我,在两天之内,皇哥居室,怎么证DHE三点共线?
如果是向量问题的话,设DC中点为E,连接GE、HE,则GE=1/2BC,HE=1/2AD,GH=GE-HE=1/2(BC-AD)
不好画图,你自己边看边自己画
延长BC(在我的图里是下边)使CE=AD(注意这时ACED构成一平行四边形),延长GH交DE于F
则易证F是DE的中点(GH平行于BC,H是AC的中点),又G是BD中点
所以GF=BE/2
GF=GH+HF=GH+AD
BE=BC+CE=BC+AD
代入得证
对,还要证GH平行BC
那不如直接设AC和BD...
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不好画图,你自己边看边自己画
延长BC(在我的图里是下边)使CE=AD(注意这时ACED构成一平行四边形),延长GH交DE于F
则易证F是DE的中点(GH平行于BC,H是AC的中点),又G是BD中点
所以GF=BE/2
GF=GH+HF=GH+AD
BE=BC+CE=BC+AD
代入得证
对,还要证GH平行BC
那不如直接设AC和BD的交点为O
AO/AC=DO/BD(都等于AD/(BC+AD)
AH DG 分别是AC BD的一半
所以AO/AH=DO/DG
两边各减1,得OH/AH=OG/DG(最好先将前面那个等式分子分母倒一下再减1)
所以GH//BC
这样你的补充问题就能解释了
收起
作梯形ABCD的中位线MN分别角AB,AC于M,N,则MN平行AD,BC且M,N分别为AB,CD的中点,这样MN必过点G,H,且
MG=HN=1/2AD
于是
GH=MN-MG-HN
=MN-AD
=(AD+BC)/2-AD
=(BC-AB)/2