求解二重反常积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 18:31:16
求解二重反常积分求解二重反常积分求解二重反常积分先用2重积分的换元积分2xy-2x^2-y^2=-x^2-(x+y)^2令u=xv=x+y则x=uy=v-u（这里只是线性变换,当然你也可以用正交变换,
求解二重反常积分
求解二重反常积分
求解二重反常积分
先用2重积分的换元积分
2xy-2x^2-y^2
=-x^2-(x+y)^2
令u=x v=x+y则x=u y=v-u （这里只是线性变换,当然你也可以用正交变换,三重积分这类题目常用正交变换）
x,y关于u,v的雅阁比为1
所以原式子=∫∫e^(-u^2-v^2)dudv
这显然是个标准题型,接下来用极坐标积分
结果为2π