求反常积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:06:43
求反常积分求反常积分求反常积分∫[1,e]1/[x√(1-ln^2x)]dx令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt∫[1,e]1/[x√(1-ln^2x)]dx=∫[ln1,lne]1/[e^t
求反常积分
求反常积分
求反常积分
∫ [1,e] 1/[x√(1-ln^2 x)] dx
令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt
∫ [1,e] 1/[x√(1-ln^2 x)] dx
= ∫ [ln1,lne] 1/[e^t√(1-t^2)] e^tdt
= ∫ [0,1] 1/√(1-t^2) dt
= [arcsint][0,1]
= arcsin1 - arcsin0
= π/2 - 0 = π/2
令lnx=t，积分线变成了0到1，dX=etdt，此时积分函数就变成了根号下(1-x^2）分之一，原函数就是arcsinx，积分线是0到1，结果就是π/2