微积分定积分问题,如题题5,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:08:29
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希望采纳 有问题请追问 谢谢
f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫[0,1] f(x)dx
对上式两边从0到1积分得
∫[0,1] f(x)dx=∫[0,1] 1/(1+x^2)dx + ∫[0,1] {x^3∫[0,1] f(x)dx}dx
=arctan1-arctan0 + ∫[0,1] f(x)dx * ∫[0,1] x^3dx (因为∫[0,1] f(...
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f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫[0,1] f(x)dx
对上式两边从0到1积分得
∫[0,1] f(x)dx=∫[0,1] 1/(1+x^2)dx + ∫[0,1] {x^3∫[0,1] f(x)dx}dx
=arctan1-arctan0 + ∫[0,1] f(x)dx * ∫[0,1] x^3dx (因为∫[0,1] f(x)dx是个常数）
=π/4 + (1/4) * ∫[0,1] f(x)dx
(3/4) ∫[0,1] f(x)dx =π/4
∫[0,1] f(x)dx=π/3
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