数学（高二）难题求解成材之路240―――8 偶函数f（x）＝ax（x的四次方）＋bx（x的三次方）＋cx（x的平方）＋dx＋e的图象过点（0,1）,且在x＝1处的切线方程为y＝x－2,求y＝f（x）的解析式.标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:38:57
数学（高二）难题求解成材之路240―――8 偶函数f（x）＝ax（x的四次方）＋bx（x的三次方）＋cx（x的平方）＋dx＋e的图象过点（0,1）,且在x＝1处的切线方程为y＝x－2,求y＝f（x）的解析式.标
数学（高二）难题求解
成材之路240―――8
偶函数f（x）＝ax（x的四次方）＋bx（x的三次方）＋cx（x的平方）＋dx＋e的图象过点（0,1）,且在x＝1处的切线方程为y＝x－2,求y＝f（x）的解析式.标准答案是：f（x）＝5／2•x（x的四次方）－9／2•x（x的平方）＋1.写出解题过程,以利于理解.
数学（高二）难题求解成材之路240―――8 偶函数f（x）＝ax（x的四次方）＋bx（x的三次方）＋cx（x的平方）＋dx＋e的图象过点（0,1）,且在x＝1处的切线方程为y＝x－2,求y＝f（x）的解析式.标
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f(-x)=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)²+d(-x)+e
因为是偶函数,所以f(x)=f(-x)
易得到,b=0,d=0
f(x)=ax^4+cx²+e
因为过点(0,1),所以f(0)=0+0+e=1,e=1
在x=1,y=x-2=1-2=-1
该处的切点坐标为(1,-1),所以
f(1)=a+c+e=-1
f'(x)=4ax³+2cx
在x=1处的导数为切线的斜率,即为1
f'(1)=4a+2c=1
a+c+1=-1
4a+2c=1
解得a=5/2,c=-9/2
f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x²+1
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
偶函数
f(-x)=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e
=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
bx^3+dx=0
要保证这个式子成立
则b=d=0
f(x)=ax^4+cx^2+e
过点（0，1），
a*0+c*0+e=1
e=1
f'(x)=...
全部展开
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
偶函数
f(-x)=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e
=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
bx^3+dx=0
要保证这个式子成立
则b=d=0
f(x)=ax^4+cx^2+e
过点（0，1），
a*0+c*0+e=1
e=1
f'(x)=4ax^3+2cx
在x＝1处的切线方程为y＝x－2
切点x=1,y=-1
所以f(x)过此点
a+c+e=-1
a+c=-2
在x＝1处的切线方程为y＝x－2
即切线斜率=1
则f'(1)=1
4a+2c=1
a+c=-2
a=5/2,c=-9/2
f(x)=(5/2)x^4-(6/2)x^2+1
收起
代入（0,1)点得到e=1
y'(1)=4ax^3+3bx^2+2cx+d=4a+3b+2c+d=1
当=1时,可得f(x)过点（1,(a+b+c+d+1))
切钱方程为：y=(4a+3b+2c+d)(x-1)+(a+b+c+d+1
可求得到