f(x)=x-Inx,g(x)= Inx /x,x属于(0,e】证明 f(x)大于g(x)+0.5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:13:00
f(x)=x-Inx,g(x)=Inx/x,x属于(0,e】证明f(x)大于g(x)+0.5f(x)=x-Inx,g(x)=Inx/x,x属于(0,e】证明f(x)大于g(x)+0.5f(x)=x-I

f(x)=x-Inx,g(x)= Inx /x,x属于(0,e】证明 f(x)大于g(x)+0.5
f(x)=x-Inx,g(x)= Inx /x,x属于(0,e】证明 f(x)大于g(x)+0.5

f(x)=x-Inx,g(x)= Inx /x,x属于(0,e】证明 f(x)大于g(x)+0.5
答案见图
先用正常的直接求导法之后,解不出来,就需要处理,一般都是用放缩法.

f(x)=x-Inx,g(x)= Inx /x,x属于(0,e】证明 f(x)大于g(x)+0.5
解析:∵函数f(x)=x-Inx, g(x)= Inx /x,二函数的定义域均为(0,+∞)
设h(x)=f(x)-g(x)-0.5=x-lnx-lnx/x-0.5
令h’(x)=1-1/x-(1-lnx)/x^2=(x^2-x-1+lnx)/x^2=0==>x≈1.4407...

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f(x)=x-Inx,g(x)= Inx /x,x属于(0,e】证明 f(x)大于g(x)+0.5
解析:∵函数f(x)=x-Inx, g(x)= Inx /x,二函数的定义域均为(0,+∞)
设h(x)=f(x)-g(x)-0.5=x-lnx-lnx/x-0.5
令h’(x)=1-1/x-(1-lnx)/x^2=(x^2-x-1+lnx)/x^2=0==>x≈1.4407
当01.4407时,h’(x)>0;
∴x≈1.4407时,函数h(x)取极小值0.3221>0
∴在定义域内f(x)大于g(x)+0.5

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