已知An满足条件A1=21/16,2An-3A(n-1)=3/(2^(n+1)),求An的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 22:46:48
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已知An满足条件A1=21/16,2An-3A(n-1)=3/(2^(n+1)),求An的通项公式

已知An满足条件A1=21/16,2An-3A(n-1)=3/(2^(n+1)),求An的通项公式
2a(n+1)-3a(n)=3/2^(n+2),
2^(n+1)a(n+1)-3a(n)2^n = 3/4,
b(n)=a(n)2^n,
b(n+1)=3b(n)+3/4,
b(n+1)+x=3b(n)+3/4+x=3[b(n)+1/4 + x/3],
x=1/4+x/3, x=3/8
b(n+1)+3/8 = 3b(n)+3/4 + 3/8 = 3[b(n)+1/4+1/8]=3[b(n)+3/8]
{b(n)+3/8}是首项为b(1)+3/8 = 2a(1) + 3/8 = 21/8 + 3/8 = 3,公比为3的等比数列.
b(n)+3/8=3^n,
a(n)2^n=b(n)=3^n - 3/8,
a(n)= [3^n - 3/8]/2^n