1 +(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:01:46
1+(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分1+(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分1+(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分原式=∫[1/(sinx)^2]

1 +(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分
1 +(sinx)^2积分
1/(1+sinx^2的不定积分

1 +(sinx)^2积分1/(1+sinx^2的不定积分
原式=∫[1/(sinx)^2]/[1+1/(sinx)^2]dx
=-∫1/[2+(cotx)^2]d(cotx)
=-(1/√2)∫1/[1+(cotx/√2)^2]d(cotx/√2)
=-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C
或者另外一种方法:
1.分子分母同时除以(cosx)^2
2.换元:原式=∫1/[1+2(tanx)^2]d(tanx)=1/2(∫1/[(1/√2)^2+(tanx)^2]d(tanx))
3.套公式得:-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C