计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2= x从(0,0)到(1,1)的一段弧.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:11:16
计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2=x从(0,0)到(1,1)的一段弧.计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2=x从(0,0)到(1,1)的一段弧.计算曲线积分

计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2= x从(0,0)到(1,1)的一段弧.
计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2= x从(0,0)到(1,1)的一段弧.

计算曲线积分∫Lx2ydx+1/3x3dy,其中L是y2= x从(0,0)到(1,1)的一段弧.
注意积分与路径无关(自己想为什么),有以下解法.
【解法1】用凑微分得到原函数 u=(x^3)y/3,
用上下限代入:u(1,1)-u(0,0)=1/3.
【解法2】沿特殊路径 y=x 计算:原式=∫(0-->1)[4x^3/3]dx=1/3.
【解法3】沿特殊路径计算:先从(0,0)沿x轴到(1,0),再沿直线
x=1从(1,0)到(1,1):
原式= ∫(0-->1)0dx+∫(0-->1)[1/3]dy=1/3
【解法4】沿特殊路径计算:先从(0,0)沿y轴到(0,1),再沿直线
y=1从(0,1)到(1,1):……