求y=log1/2^(x^2+2x+3)的值域与单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 03:43:54
求y=log1/2^(x^2+2x+3)的值域与单调区间求y=log1/2^(x^2+2x+3)的值域与单调区间求y=log1/2^(x^2+2x+3)的值域与单调区间t=x^2+2x+3=(x+1)

求y=log1/2^(x^2+2x+3)的值域与单调区间
求y=log1/2^(x^2+2x+3)的值域与单调区间

求y=log1/2^(x^2+2x+3)的值域与单调区间
t=x^2+2x+3
=(x+1)²+2≥2
y=log(1/2)t为减函数
∴log(1/2)t≤log(1/2)2=-1
∴函数的值域为(-,∞,-1]

当x∈(-∞,-1]时,
y=(x+1)²+1递减,y=log(1/2)t为减函数
∴(-∞,-1]是原函数的递增区间

当x∈[-1,+∞)时,
y=(x+1)²+1递增,y=log(1/2)t为减函数
∴[-1,-∞)是原函数的递减区间