抛物线C y=x^2+mx+2与经过A（0,1） B（2,3）两点的线段AB有公共点.求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 07:43:20
抛物线C y=x^2+mx+2与经过A（0,1） B（2,3）两点的线段AB有公共点.求m的取值范围
抛物线C y=x^2+mx+2与经过A（0,1） B（2,3）两点的线段AB有公共点.求m的取值范围
抛物线C y=x^2+mx+2与经过A（0,1） B（2,3）两点的线段AB有公共点.求m的取值范围
因为线段AB经过A（0,1） B（2,3）两点,所以线段AB的解析式为y=x+1
联立方程：{y=x^2+mx+2
{y=x+1
得：x+1=x^2+mx+2
x^2+(m-1)x+1=0
抛物线与线段AB有公共点,意味着方程有解,即△=(m-1)^2-4*1*1≥0
(m-1)^2≥4
m-1≥2或 m-1≤ -2
所以,m≥3,或 m≤ -1
线段AB的方程为y＝x＋1
代入y=x∧2+mx+2
消去y，得一元二次方程
x^2＋（m－1）x＋1＝0，
有实数解，即：（m-1)^2-4>=0
所以 m>=3或m<=-1
令f(x)=x^2＋（m－1）x＋1
f(0)=1>0 f(2)=2m＋3
(1)对称轴在(0,2)之间时,即0<-(m-1)/2<2,也就是-3
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线段AB的方程为y＝x＋1
代入y=x∧2+mx+2
消去y，得一元二次方程
x^2＋（m－1）x＋1＝0，
有实数解，即：（m-1)^2-4>=0
所以 m>=3或m<=-1
令f(x)=x^2＋（m－1）x＋1
f(0)=1>0 f(2)=2m＋3
(1)对称轴在(0,2)之间时,即0<-(m-1)/2<2,也就是-3
f(2)<=0时则在[0,2]有交点 所以m<=-3/2
(3)对称轴在(负无穷,0)(对称轴不可能在0点,否则与x轴无交点)时,即 m>1时
与x轴的交点都不在[0,2]上,所以不符合条件
综上,得m的取值范围是(负无穷,-1]
收起
0，1)B(2，3)求直线解析式，设y=kX+b(k不为0)所以y=x+1(这你应该懂吧)，因为抛物线与直线有公共点，联立方程X＾2+mX+2=X+1又因为得儿塔>=0(因为