康托尔集是什么.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:57:38
康托尔集是什么.
康托尔集是什么.
康托尔集是什么.
在数学中,康托尔集,由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现）,是位于一条线段上的一些点的集合,具有许多显著和深刻的性质.通过考虑这个集合,康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础.虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合,但是最常见的构造是康托尔三分点集,由去掉一条线段的中间三分之一得出.康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造,作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子.
康托三分集中有无穷多个点,所有的点处于非均匀分布状态.此点集具有自相似性,其局部与整体是相似的,所以是一个分形系统.
康托三分集具有
（1）自相似性；
（2）精细结构；
（3）无穷操作或迭代过程；
（4）传统几何学陷入危机.用传统的几何学术语难以描述,它既不满足某些简单条件如点的轨迹,也不是任何简单方程的解集.其局部也同样难于描述.因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在.
（5）长度为零；
（6）简单与复杂的统一.
康托尔集P具有三条性质：
1、P是完备集.
2、P没有内点.
3、P的基数为c.
康托尔集是一个基数为c的疏朗完备集.
把数轴上的一条线段[0,1]，去掉中间1/3，得到两条线段
然后再把那两条线段去掉1/3，得到四条线段，不断重复这个步骤让线段数量一直加倍下去
如果有个数对应的数轴上的点，不管你去掉1/3这个过程重复多少次，都不会被去掉的话，那这个数就是康托集的元素...
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把数轴上的一条线段[0,1]，去掉中间1/3，得到两条线段
然后再把那两条线段去掉1/3，得到四条线段，不断重复这个步骤让线段数量一直加倍下去
如果有个数对应的数轴上的点，不管你去掉1/3这个过程重复多少次，都不会被去掉的话，那这个数就是康托集的元素
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