四边形ABCD,角ABC=角BCD,连结AC、BD交于O,AO=DO,如何证明三角形ABC全等于三角形BCD?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:37:27
四边形ABCD,角ABC=角BCD,连结AC、BD交于O,AO=DO,如何证明三角形ABC全等于三角形BCD?
四边形ABCD,角ABC=角BCD,连结AC、BD交于O,AO=DO,如何证明三角形ABC全等于三角形BCD?
四边形ABCD,角ABC=角BCD,连结AC、BD交于O,AO=DO,如何证明三角形ABC全等于三角形BCD?
用反证法
若BC不平行于AD ∵AO=DO ∴BO≠CO
不妨设OC＞OB 在OC上截取一点C' 使得 OB=OC'
则容易知道BC'//AD 且∠C'BA=∠BC'D （因为此时梯形ABC'D中的对角线相互平分,所以这个梯形为等腰梯形）
又∵∠ABC=∠ABC'+∠CBC' ∠BCD=∠BCA+∠DCA=∠BC'A-∠CBC'+∠AC'D-∠CDC'
=∠BC'D-∠CDC'-∠CBC' 且∠ABC=∠BCD
所以 ∠BC'D-∠CDC'-∠CBC'=∠ABC'+∠CBC'
所以∠BC'D=∠ABC'+∠CBC'+∠CDC'+∠CBC'>∠ABC' 矛盾.
所以 BC//AD 自然 △ABC≡△BCD
在△ABC中，作线段BC和线段AB的垂直平分线,使二条平分线相交于点M。以点M为圆心，以MA为半径画圆，那么圆M与三角形ABC相交于三点A、B、C。
因为AO＝DO所以△AOD是等腰三角形，∠OAD＝∠ADO,所以，点D也在圆周上，圆周角∠ADB＝∠DAC,弦AB＝DC,圆周角∠BAC＝∠BDC。又因为∠ABC＝∠BCD,所以，弦 AC＝BD
因为 AB＝DC,AC＝BD,BC＝B...
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在△ABC中，作线段BC和线段AB的垂直平分线,使二条平分线相交于点M。以点M为圆心，以MA为半径画圆，那么圆M与三角形ABC相交于三点A、B、C。
因为AO＝DO所以△AOD是等腰三角形，∠OAD＝∠ADO,所以，点D也在圆周上，圆周角∠ADB＝∠DAC,弦AB＝DC,圆周角∠BAC＝∠BDC。又因为∠ABC＝∠BCD,所以，弦 AC＝BD
因为 AB＝DC,AC＝BD,BC＝BC,所以△ABC全等△BCD
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