如图,以线段AB为直径的圆O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=1/2,BC=2√3（1）求证：B是圆O的切线.（2）求MD的长度.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:20:36
如图,以线段AB为直径的圆O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=1/2,BC=2√3（1）求证：B是圆O的切线.（2）求MD的长度.
如图,以线段AB为直径的圆O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=1/2,BC=2√3
（1）求证：B是圆O的切线.
（2）求MD的长度.
如图,以线段AB为直径的圆O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=1/2,BC=2√3（1）求证：B是圆O的切线.（2）求MD的长度.
1、证明：
因为∠BOE=60° 所以∠BAE=1/2∠BOE=30°；又因为cosC=1/2,所以∠C=60°,所以∠ABC=90°,因为AB为圆O的直径,所以BC是圆O的切线.
2、因为∠C=60°,所以AB=BC×tanC=2√3×√3=6,所以OM=1/2×AB=3,因为M为⌒AB的中点,
所以∠AOD=∠EOD=60°,所以OD=1/2×OA=1/4×AB=3/2,所以MD=OM-OD=3/2.
（1）∵∠BOE=60°，
∴∠A=1/2∠BOE=30°．
（2）证明：在△ABC中，∵cosC=1/2，
∴∠C=60°．
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（3）∵点M是弧AE的中点，
∴OM⊥AE．
在Rt△ABC中，∵BC=2/3，
∴AB=BC̶...
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（1）∵∠BOE=60°，
∴∠A=1/2∠BOE=30°．
（2）证明：在△ABC中，∵cosC=1/2，
∴∠C=60°．
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（3）∵点M是弧AE的中点，
∴OM⊥AE．
在Rt△ABC中，∵BC=2/3，
∴AB=BC•tan60°=2倍根号3×根号3=6．
∴OA=AB/2=3，
∴OD=1/2OA=3/2，
∴MD=3/2．
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