已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)若存在常数a,b,使得函数F(x)=af(x)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]的值域为[-√3,(√3)-1],求ab的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 23:21:44
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)若存在常数a,b,使得函数F(x)=af(x)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]的值域为[-√3,(√3)-1],求ab的值已知函数f(x)=2sin(2x

已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)若存在常数a,b,使得函数F(x)=af(x)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]的值域为[-√3,(√3)-1],求ab的值
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)
若存在常数a,b,使得函数F(x)=af(x)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]的值域为[-√3,(√3)-1],求ab的值

已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)若存在常数a,b,使得函数F(x)=af(x)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]的值域为[-√3,(√3)-1],求ab的值
π/4≤x≤3π/4,
π/2≤2x≤3π/2,
2π/3≤2x+π/6≤5π/3,
-2≤2sin(2x+π/6)≤√3,
-2≤f(x)≤√3.
a>0
b≤F(x)≤√3a+2a+b
b=-√3,
√3a+2a+b=(√3)-1,
a=(2(√3)-1)/(√3+2)>0,
ab=(√3-6)/(√3+2).
a

由x的取值范围可知(2x+π/6)的取值范围,即可得f(x)的大概图像,可知x在1/4π与3/4π处取最值,再分别分析a>0,a<0的情况,把对应的x值带入,即可求出a,b