高中解析几何与数列 如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/11 02:22:29
高中解析几何与数列 如图
高中解析几何与数列 如图
高中解析几何与数列 如图
1（1）设A(x1,y1),B(x2,y2),经过AB的直线方程为y=kx+p/2
联立x^2=2py和y=kx+p/2,得
x^2-2pkx-p^2=0
所以,x1+x2=-2pk.x1*x2=-p^2
y=x^2/2p,求导得dy/dx=x/p
所以过A的切线方程为,y-x^2/2p=x1/p*(x-x1)
即y=x1/p*x-x1^2/2p
同理过B的切线方程为,y=x2/p*x-x2^2/2p
联立两个切线方程得M(pk,-p/2)
又因为M在x^2+y^2=8上
(pk)^2+(-p/2)^2=8
又p=2
解得k=正负根号7/2
所以M(正负根号7,-1)
（2）M到y=kx+p/2的距离（直接写啦),h=p*根号（1+k^2）
AB的距离=根号（1+k^2）*|x1-x2|=根号（1+k^2)*根号（（x1+x2）^2-4*x1*x2）=2p(1+k^2)
所以面积为1/2*p*根号（1+k^2）*2p(1+k^2)=p^2(1+k^2)^(3/2)
所以当k=0时,面积最小
又(pk)^2+(-p/2)^2=8
所以p=正负4*根号2
所以抛物线的方程为x^2=正负8*根号2*y
2（1）b1=1,b2=4.b3=10
b(n+1)=a(2n+1)=2a(2n)=2[a(2n-1)+1]=2*a(2n-1)+2=2bn+2
(2)1,由（1）得,b(n+1)=2bn+2
b(n+1)+2=2(bn+2)
所以bn+2为等比数列
bn+2=3*2^(n-1)
所以bn=3*2^(n-1)-2
所以a(2n+1)=b(n+1)=3*2^n-2
2,a(2k)=a(2k+1)/2,a(2k+2)=a(2k+1)+1
所以,令a(2k+1)=x,x/2*(9+x+1)=x^2
解得x=10
所以3*2^k-2=10,解得k=2
仅供参考啊,嘿嘿,