高二求值域的一道题如图 草稿是我算的 算一半不会了 别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 10:03:53
高二求值域的一道题如图 草稿是我算的 算一半不会了 别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
高二求值域的一道题如图
草稿是我算的 算一半不会了
别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
高二求值域的一道题如图 草稿是我算的 算一半不会了 别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
过了很多年了,我试试看.
首先这道题用 a+b>= 2根号AB很简单:x+1/(2x-1)=x-1/2+1/(2x-1)+1/2>=√2+1/2;
(因为取等条件为:x-1/2=1/(2x-1)成立,即x=√2/2+1/2∈[0.5,3],所以最小值为√2+1/2;
最大值就是0.5和3带进去,取最大的+∞);
第二种方法是用斜率分段讨论,也不复杂:x+1/(2x-1)由 x 和 1/(2x-1) 两部分组成,
x斜率为1,为递增函数;而 1/(2x-1)为递减函数,其斜率绝对值随x增大变小,只要求得
两个函数斜率绝对值相等的点就是最小值.-2/(2x-1)=-1,求得x=√2/2+1/2∈[0.5,3],
y的最小值为√2+1/2;由于两边是单调函数,分别求值,等到x=1/2时y=+∞)
综上,y∈[√2+1/2,+∞).
只供参考哈,希望能帮上忙~
y=(2x^2-x+1)/(2x-1) =【x(2x-1)+1】/(2x-1) =x+1/(2x-1) =x+(1/2)/(x-1/2) =x-1/2+(1/2)/(x-1/2)+1/2 又因为 (x大于1/2) 所以y≥2√2/2+1/2 =√2+1/2 所以其 值域 为【√2+1/2,+∞) 类似的 她定义域大于二分之一 可以参考 我看了是觉得几种方法比较好的 不过还是用基本不等式啊 高中就是...
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y=(2x^2-x+1)/(2x-1) =【x(2x-1)+1】/(2x-1) =x+1/(2x-1) =x+(1/2)/(x-1/2) =x-1/2+(1/2)/(x-1/2)+1/2 又因为 (x大于1/2) 所以y≥2√2/2+1/2 =√2+1/2 所以其 值域 为【√2+1/2,+∞) 类似的 她定义域大于二分之一 可以参考 我看了是觉得几种方法比较好的 不过还是用基本不等式啊 高中就是为了高考 你提前写基本不等式只要对了就行了
收起
y=x+1/(2x-1)=(2x-1)/2+1/(2x-1)+1/2,
设t=2x-1, t∈(0,5];
f(t)=t/2+1/t+1/2, t∈(0,5]
f'(t)=1/2-1/t²,
f'(t)>0, √2
∴t=√2,为f(√2)=√2+1/2;...
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y=x+1/(2x-1)=(2x-1)/2+1/(2x-1)+1/2,
设t=2x-1, t∈(0,5];
f(t)=t/2+1/t+1/2, t∈(0,5]
f'(t)=1/2-1/t²,
f'(t)>0, √2
∴t=√2,为f(√2)=√2+1/2;
t->0,f(x)->+∞;
t=5,f(5)=16/5;
所以值域为(√2+1/2,+∞);
希望对你有所帮助,望采纳
收起
y=(2x^2-x)/(2x-1)+1/(2x-1)
=x+1/(2x-1)
=(2x-1)/2+1/(2x-1)+1/2
令a=2x-1
y=a/2+1/a+1/2
是对勾函数,a>0时
则a=√[1/(1/2)]=√2事最小
1/2
所以值域[√2+1/2,+∞)
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~