【高二数学】无敌答答乐:空间四边形的问题》》》》》空间四边形BCD,若点M,N分别是对角线BD,AC的重点,且AB=CD=2,MN=根号2,则AB与CD所成的角是_________度.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:18:06
【高二数学】无敌答答乐:空间四边形的问题》》》》》空间四边形BCD,若点M,N分别是对角线BD,AC的重点,且AB=CD=2,MN=根号2,则AB与CD所成的角是_________度.
【高二数学】无敌答答乐:空间四边形的问题》》》》》
空间四边形BCD,若点M,N分别是对角线BD,AC的重点,且AB=CD=2,MN=根号2,则AB与CD所成的角是_________度.
【高二数学】无敌答答乐:空间四边形的问题》》》》》空间四边形BCD,若点M,N分别是对角线BD,AC的重点,且AB=CD=2,MN=根号2,则AB与CD所成的角是_________度.
可以画一图,既然是空间四边形,那么BD和AC不在同一平面,不相交,过M左MK平行CD,M是中点,则K是BC的中点,又N是AC的中点,则KN平行AB,KN=1/2AB=1,KM=1/2CD=1,MN=根号2,三角形KMN是以∠MKN为直角的等腰直角三角形,根据前面两平行可知AB垂直CD,成90度
延迟BN并过D做NM的平行线交BN的延长线于E
由于M为中点且DE平行MN,所以N为BE的中点,且DE为2MN=2√2
由于N同时为AC何BE的中点,所以四边形ABCE为平行四边形
所以AB=EC=2,由于AB=CD=2,所以三角形EDC的三边分别为2,2,2√2
所以三角形EDC为等腰直角三角形,即EC与CD所成的角是90。
所以AB与CD所成的角是90度...
全部展开
延迟BN并过D做NM的平行线交BN的延长线于E
由于M为中点且DE平行MN,所以N为BE的中点,且DE为2MN=2√2
由于N同时为AC何BE的中点,所以四边形ABCE为平行四边形
所以AB=EC=2,由于AB=CD=2,所以三角形EDC的三边分别为2,2,2√2
所以三角形EDC为等腰直角三角形,即EC与CD所成的角是90。
所以AB与CD所成的角是90度(AB平行EC)
收起
取BC的中点E,连接ME,连接NE
那么ME=NE=1,因为MN=根号2
所以ME的平方+NE的平方=MN的平方=2
所以三角形MEN为等腰直角三角形
所以角MEN为90度。
又因为ME是三角形BCD的中位线
所以ME与CD平行,同理NE与AB平行
所以ME与NE所成得角=AB与CD所成的角
所以AB与CD所成的角是90度。...
全部展开
取BC的中点E,连接ME,连接NE
那么ME=NE=1,因为MN=根号2
所以ME的平方+NE的平方=MN的平方=2
所以三角形MEN为等腰直角三角形
所以角MEN为90度。
又因为ME是三角形BCD的中位线
所以ME与CD平行,同理NE与AB平行
所以ME与NE所成得角=AB与CD所成的角
所以AB与CD所成的角是90度。
收起
取AD中点E,连ME,NE;由中位线定理可知,∠MEN(或其补角)就是异面直线AB与CD所成的角。又AB=CD=2,则ME=NE=1,又MN=根号2 ,由勾股定理可得∠MEN=90度。(有图为证)