不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:10:33
不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.
不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.
不定积分∫(e∧x-1)/(e∧x+1)等于,麻烦给出过程.
∫ (e^x - 1)/(e^x + 1) dx
= ∫ (e^x + 1 - 2)/(e^x + 1) dx
= ∫ dx - 2∫ dx/(e^x + 1)
= x - 2∫ e^x/[e^x(e^x + 1)] dx
= x - 2∫ (e^x + 1 - e^x)/[e^x(e^x + 1)] d(e^x)
= x - 2∫ 1/e^x d(e^x)...
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∫ (e^x - 1)/(e^x + 1) dx
= ∫ (e^x + 1 - 2)/(e^x + 1) dx
= ∫ dx - 2∫ dx/(e^x + 1)
= x - 2∫ e^x/[e^x(e^x + 1)] dx
= x - 2∫ (e^x + 1 - e^x)/[e^x(e^x + 1)] d(e^x)
= x - 2∫ 1/e^x d(e^x) + 2∫ 1/(e^x + 1) d(e^x + 1)
= x - 2ln(e^x) + 2ln(1 + e^x) + C
= x - 2ln[e^x/(1 + e^x)] + C
= x + 2ln[1 + e^(- x)] + C
收起
原式=∫ [e^x/(e^x+1)-1/(e^x+1)]dx
=∫d(e^x)/(e^x+1)- ∫ d(e^x)/[e^x(e^x+1)]
=ln(e^x+1)-∫d(e^x)*[1/e^x-1/(e^x+1)]
=ln(e^x+1)-lne^x+ln(e^x+1)+C
=2ln(e^x+1)-x+C