如何证明 底角为72度的等腰三角形底比上一条腰为黄金分割比?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 14:31:51
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如何证明 底角为72度的等腰三角形底比上一条腰为黄金分割比?
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如何证明 底角为72度的等腰三角形底比上一条腰为黄金分割比?
2009•大兴区二模卷里面有道题就是你这个问题,原题：
我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB,若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比,即CB/ AC＝AC/AB＝(根5−1 )/2    
＝0.61803398874989．这种分割称为黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义,顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形,其底与腰之比为黄金数,底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2,AD‖BC,AB=AD=DC,AC=BD=BC,试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点,那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论.


你就算出他们的比值是否等于黄金分隔比呗

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