三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:22:26
三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附
三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）
平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值
请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附上解题过程,O(∩_∩)O谢谢
三角恒等变换：设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx(x∈R) 若函数y=f(x)的图像按b=（π/4,√3/2）平移后得到的函数y=g(x)的图像,求y=g(x)在[0,π/4]上的最大值请解释“按b=（π/4,√3/2）平移”的意思,并附
F(x)=1/2 sin2x + √3 cos²x=1/2 sin2x +√3/2cos2x+√3/2
=cos60sin2x+sin60cos2x+(√3）/2=sin(2x+π/3)+(√3）/2
b的理解可能是向右平移π/4个单位,再向上平移√3/2 个单位吧.
所以,g(x)=sin2((x+π/4)+π/3)+√3/2+√3/2=sin(2x+5π/6)+√3
当x∈[0,π/4],则2x+5π/6 ∈[5π/6,4π/3] ∴sin(2x+5π/6)∈[-√3/2,1/2]
所以,g(x)的范围是,[√3/2,√3+1/2]
f（x）＝sinxcosx－√3cos（π＋x）cosx（x∈R） 可化为f（x）＝（sin2x）＆＃47；2＋√3（（cos2x）＆＃47；2＋1））＝（sin2x）＆＃47；2＋（√3cos2x）＆＃47；2＋√3＝cosπ＆＃47；3sin2x＋sinπ＆＃47；3cos2x＋√3＝sin（2x＋π＆＃47；3）＋√3下面的变换应该和简单了，自己能搞定了吧？！...
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f（x）＝sinxcosx－√3cos（π＋x）cosx（x∈R） 可化为f（x）＝（sin2x）＆＃47；2＋√3（（cos2x）＆＃47；2＋1））＝（sin2x）＆＃47；2＋（√3cos2x）＆＃47；2＋√3＝cosπ＆＃47；3sin2x＋sinπ＆＃47；3cos2x＋√3＝sin（2x＋π＆＃47；3）＋√3下面的变换应该和简单了，自己能搞定了吧？！
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我觉得是按照向量b平移，就是向右平移π/4，向上平移√3/2
由平移可知，求g(x)在[0,π/4]上最大值，等效于求f(x)在[-π/4,0]上的最大值再加√3/2
f(x)=sinx·cosx + √3 cos²x 【诱导公式】
=1/2 sin2x + √3 cos²x 【正弦倍角公式】
=1/2 sin2x +(√3+1)co...
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我觉得是按照向量b平移，就是向右平移π/4，向上平移√3/2
由平移可知，求g(x)在[0,π/4]上最大值，等效于求f(x)在[-π/4,0]上的最大值再加√3/2
f(x)=sinx·cosx + √3 cos²x 【诱导公式】
=1/2 sin2x + √3 cos²x 【正弦倍角公式】
=1/2 sin2x +(√3+1)cos2x /2 【余弦倍角公式】
=cos60·sin2x+sin60·cos2x+(√3）/2 【把1/2,（√3）/2写成三角函数】
=sin(2x+π/3)+(√3）/2 【正弦两角和公式】
=sin[2(x+π/6)]+(√3）/2，相当于y=sin2x向左平移π/6再向上平移(√3）/2
y=sin2x的最大值取在当x=π/4+k·2π（此时2x=π/2)。向左平移后为π/12+k·2π，k取0和-1时均不满足范围。
y=sin2x的最小值去在当x=k·2π时，平移后为-π/6+k·2π，k取0时恰好在区间内，那么这段函数就是先下降再上升的函数，最大值在边界
计算f(0)=√3，f(-π/4)=(√3-1)/2，显然√3更大，那么g(x)当x取0时，最大值为（3√3）/2
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