初一数学在线解答1/1x2+1/2x3+.+1/2002x2003+1/2003x2004+1/2004x2005

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初一数学在线解答1/1x2+1/2x3+.+1/2002x2003+1/2003x2004+1/2004x2005
原式
=1-1/2+1/2-1/3+...1/2002-1/2003+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005

1/1x2=1-1/2
1/2x3=1/2-1/3
…………
1/2004x2005=1/2004-1/2005
所以1/1x2+1/2x3+......+1/2002x2003+1/2003x2004+1/2004x2005=1-1/2005=2004/2005

1/1x2+1/2x3+1/3x4...1/2004x2005
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2004-1/2005)
=1-1/2005
=2004/2005

因为
1/(n*(n+1))
=(n+1-n)/(n*(n+1))
=(n+1)/(n*(n+1))-n/(n*(n+1))
=1/n-1/(n+1)
所以
原式=1-1/2+1/2-1/3+...1/2002-1/2003+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
首解释清楚

2005分之2004

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