数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:31:17
数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an

数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?
数列,初学者
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?

数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?
a1 = 2
a2 = a1 + 1 + 1
a3 = a2 + 2 + 1
a4 = a3 + 3 + 1
……
a = a + (n-2) + 1
a = a + (n-1) + 1
以上各等式相加
消去 等号 两端的相同项, 即 a1 , a2 , a3 …… a. 留下的式子是:
an = 2 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)] + (n-1)个1
= 2 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)] + n-1
= n + 1 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)]
利用等差数列公式求中括弧内的和
an = n + 1 + [1 + (n-1)]*(n-1)/2
= n + 1 + n(n-1)/2
= 1 + (n^2 + n )/2
= 1 + n(n+1)/2

我用a(n)来表示an吧.
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
......
a(2)-a(1)=2
以上n-1个式子相加就有
a(n)-a(1)=2+3+...+n
这是叠加法,如果系数在a(n)上,就用叠乘法.
以下就自己做了吧!祝你学习进步!...

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我用a(n)来表示an吧.
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
......
a(2)-a(1)=2
以上n-1个式子相加就有
a(n)-a(1)=2+3+...+n
这是叠加法,如果系数在a(n)上,就用叠乘法.
以下就自己做了吧!祝你学习进步!

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an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+……+(a2-a1)+a1
由题知an+1-an=n+1
那么an=n+(n-1)+(n-2)+……+2+a1
=n+(n-1)+(n-2)+……+2+2
=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1+1
=n(1+n)/2+1

2,5,9,14,20
(1/2)n^2+1.5n

用累加法可得An+1=1/(n2+3n+4),故An=1/2[(n-1)2+3n+1.

a2=a1 + 2
a3=a2 + 3
...
...
an=an-1 + n
左右两边加起来
(a2+a3+...+an)=(a1+a2+....an-1)+2+3+4+...+n
消去括号中相同项得到
an=a1 + (n+2)(n-1)/2
对于a1要代入验证

数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=? 设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”求第二问证明设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”,若a1 =1, 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 设数列,a1=3,an+1=3an-2,求数列an是等比数列 数列 (14 10:55:18)已知数列{an}中,an=2an-1+n-2,且a1=1,(1)设bn=an+n,求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通向公式 设数列an=n^2+λn,a1 设数列an是等差数列,a1 设数列an是等差数列,a1 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a 设数列﹛an﹜中,a1+4,an=3a(n-1)+2n-1,求通项an 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 已知等比数列{an}中,a1=2 a4=16.(1)求数列{an}的通项公式 (2)设等差数列{bn}中,b2=...已知等比数列{an}中,a1=2 a4=16.(1)求数列{an}的通项公式 (2)设等差数列{bn}中,b2=a2,b9=a5,求数列{bn}的前n 数列 an 中,a1=a,an+1+an=3n-54,1 求数列 an 的通项公式; 2 设Sn为 an 的前n项和,并且有相同的全题如下:数列 an a1=a,a(n+1)+an=3n-54,1 求数列 an 的通项公式;2 设Sn为 an 的前n项和,并 数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n-1.证明数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和sn 在数列an中,a1=1,an+1 2an+2的n次方1.设bn=an/2的n-1次方,证明:数列bn是等差数列2求数列an的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=1,且an+1=2an+1,又设bn=an+1(1)求证:数列bn是等比数列 (2)写出数列an的通项公式 在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn. 已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn