数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:31:17
数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?
数列,初学者
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?
数列,初学者设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则同项an=?
a1 = 2
a2 = a1 + 1 + 1
a3 = a2 + 2 + 1
a4 = a3 + 3 + 1
……
a
a
以上各等式相加
消去 等号 两端的相同项, 即 a1 , a2 , a3 …… a
an = 2 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)] + (n-1)个1
= 2 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)] + n-1
= n + 1 + [1 + 2 + 3 + …… + (n-1)]
利用等差数列公式求中括弧内的和
an = n + 1 + [1 + (n-1)]*(n-1)/2
= n + 1 + n(n-1)/2
= 1 + (n^2 + n )/2
= 1 + n(n+1)/2
我用a(n)来表示an吧.
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
......
a(2)-a(1)=2
以上n-1个式子相加就有
a(n)-a(1)=2+3+...+n
这是叠加法,如果系数在a(n)上,就用叠乘法.
以下就自己做了吧!祝你学习进步!...
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我用a(n)来表示an吧.
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
......
a(2)-a(1)=2
以上n-1个式子相加就有
a(n)-a(1)=2+3+...+n
这是叠加法,如果系数在a(n)上,就用叠乘法.
以下就自己做了吧!祝你学习进步!
收起
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+……+(a2-a1)+a1
由题知an+1-an=n+1
那么an=n+(n-1)+(n-2)+……+2+a1
=n+(n-1)+(n-2)+……+2+2
=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1+1
=n(1+n)/2+1
2,5,9,14,20
(1/2)n^2+1.5n
用累加法可得An+1=1/(n2+3n+4),故An=1/2[(n-1)2+3n+1.
a2=a1 + 2
a3=a2 + 3
...
...
an=an-1 + n
左右两边加起来
(a2+a3+...+an)=(a1+a2+....an-1)+2+3+4+...+n
消去括号中相同项得到
an=a1 + (n+2)(n-1)/2
对于a1要代入验证