已知一个三角形的三边长分别为a*a-1和a*a+1和2a,求该三角形的最大角?该题是初三几何单元测验一个填空题,请不要用到sin之类,孩子还没学到
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:34:01
已知一个三角形的三边长分别为a*a-1和a*a+1和2a,求该三角形的最大角?该题是初三几何单元测验一个填空题,请不要用到sin之类,孩子还没学到
已知一个三角形的三边长分别为a*a-1和a*a+1和2a,求该三角形的最大角?
该题是初三几何单元测验一个填空题,请不要用到sin之类,孩子还没学到
已知一个三角形的三边长分别为a*a-1和a*a+1和2a,求该三角形的最大角?该题是初三几何单元测验一个填空题,请不要用到sin之类,孩子还没学到
∵ (a^2-1)^2+(2a)^2=a^4-2a^2+1+4a^2=(a^2+1)^2
∴ 三边符合勾股定理,即三角形是直角三角形.
那么最大角是90度.
其实是可以猜到的……既然这些不可能相等,以初中的水平,就只有勾股定理可以考虑了,只是要多试几次而已.
因为(a-1)^2≥0
所以a*a-2a+1≥0
所以a*a+1≥2a
显然a*a+1＞a*a－1
所以a*a+1是最大边
又因为(a*a+1)^2=a^4+2a^2+1
(a*a-1)^2+(2a)^2=a^4-2a^2+1+4a^2=a^4+2a^2+1
所以(a*a+1)^2=(a*a-1)^2+(2a)^2
所以根据...
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因为(a-1)^2≥0
所以a*a-2a+1≥0
所以a*a+1≥2a
显然a*a+1＞a*a－1
所以a*a+1是最大边
又因为(a*a+1)^2=a^4+2a^2+1
(a*a-1)^2+(2a)^2=a^4-2a^2+1+4a^2=a^4+2a^2+1
所以(a*a+1)^2=(a*a-1)^2+(2a)^2
所以根据勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形
所以最大角是90度
江苏吴云超解答 供参考！
收起
…………
a^2-1
三边约束
(1)a^2+1+2a>a^2-1, (a+1)^2>(a-1)(a+1)
(2)2a^2>2a, a>1
(3)a^2-1+2a>a^2+1, a>1
似乎没什么关系。
可能想到的是a=2时，三边为3,4,5, 最大为直角。
（a*a+1）^2=a^4+2a^2+1……①
(a*a-1 ) ^2=a^4-2a^2+1……②
(2a) ^2=4a^2…………………③
①=②+③ 即两边平方和等于第三边的平方，所以夹角是直角，最大角是90°
希望采纳