已知实数a、b满足a+b=4,则a^2+b^2的最小值为答案：8过程谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 16:18:59

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已知实数a、b满足a+b=4,则a^2+b^2的最小值为
答案：8
过程谢谢

已知实数a、b满足a+b=4,则a^2+b^2的最小值为答案：8过程谢谢
a+b=4
b=4-a
a²+b²
=a²+（4-a)²
=2a²-8a+16
根据二次函数最小值,当a=2时,原式有最小值8

a^2+b^2＝(a+b)^2-2ab=16-2ab=2(8-ab)
仅当a=b=2时，2(8-ab)有最小值8

a^2+b^2=a^2+(4-a)^2=2a^2-8a+16=2(a-2)^2+8>=8
所以 a＝2时
a^2+b^2的最小值为 8

令b=4-a，带入y=a^2+b^2
得到y=a^2+（4-a）^2=8+2×(a-2)^2≥8
当且仅当a=b=2时，等号成立

解答如下：
把a+b=4转化成b=4-a代入下面式子得：
a^2+b^2
=a²+（4-a）²
=2a²-8a+16
=2（a²-4a+4）+8
=2（a-2）²+8≥8
所以：a^2+b^2的最小值为8

已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是? 已知实数a,b满足2a+b=1,则4a+2b的最小值是已知实数a,b,c,满足a 已知实数a、b满足实数(a+b)^2+a+b-2=0,求a+b的值已知非0实数a,b满足|2a-4|+|b+2|+根号（a-3)b²+4=2a,则a+b等于如题已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|+根号(a-3)b+4=2a 则a+b等于多少已知实数a,b满足a平方-2a+6b=5,则a+3b的最大值是多少已知：实数a、b（a≠b)满足a^2-7a+5=0,b^2-7b+5=0,则b/a+a/b=? 已知实数a,b,满足a2+b2=2,则a,b最大值为已知实数a、b满足|a-2b|+(1/4)a^2+a+1=0,则(a+b)^2+16的算术平方根是已知实数a,b满足(a+b)^2=2b^2+ab且a,b同号,则a+b/a-b= 已知实数a,b满足a方+4b方+2a-4b+2=0则a+b=?如题已知实数ab满足a^3-b^3=4,a^2+ab+b^2+a-b=4则a-b 已知实数a,b满足a^2+b^2-4a-2b+5=0,则根号下(4a+b)的值为已知实数a,b满足2b*2-a*2=4,则|a-2b|的最小值请注意：b,a后都是平方，不是乘2 已知实数a,b满足a^2+b^2+a^2b^2=4ab-1,则a+b的值是已知实数a b满足a+b=-4,ab=2,则代数式√b／a+√a／b的值是已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c)