求圆的方程（只需简要分析）求与已知圆x^2+y^2-7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0,且过点（－2,3）,（1,4）的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:31:23
求圆的方程（只需简要分析）求与已知圆x^2+y^2-7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0,且过点（－2,3）,（1,4）的圆的方程
求圆的方程（只需简要分析）
求与已知圆x^2+y^2-7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0,
且过点（－2,3）,（1,4）的圆的方程
求圆的方程（只需简要分析）求与已知圆x^2+y^2-7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0,且过点（－2,3）,（1,4）的圆的方程
写一下思路：
（1）根据圆心连线垂直于公共弦,可以求出圆心连线的方程
（2）求得点(-2,3),(1,4)连线的中垂线方程,圆心在这条弦的中垂线上
（3）联解这两条直线的方程,求得圆心坐标
（4）根据两点间距离公式计算半径
（5）根据圆的标准方程写出圆的方程
为便于利用公共弦的条件，
设：圆方程为x^2+y^2+a*x+b*y+c=0，则两圆相交公共弦方程为两圆方程相减
得到(a-0)*x+(b+7)*y+(c-10)=0，平行于直线2x-3y-1=0，可以得到斜率-(b+7)/a=3/2---------------1式
将两点分别代入方程，可以得到两个方程，与1式一起组成三元一次方程组，可以解得a、b、c
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为便于利用公共弦的条件，
设：圆方程为x^2+y^2+a*x+b*y+c=0，则两圆相交公共弦方程为两圆方程相减
得到(a-0)*x+(b+7)*y+(c-10)=0，平行于直线2x-3y-1=0，可以得到斜率-(b+7)/a=3/2---------------1式
将两点分别代入方程，可以得到两个方程，与1式一起组成三元一次方程组，可以解得a、b、c
-(b+7)/a=3/2
13-2*a+3*b+c=0
17+a+4*b+c=0
a=2，b=-10，c=21
x^2+y^2+2*x-10*y+21=0
收起
楼上说的不错 是高中教师吧．．
好厉害哦！