高中圆的方程综合题.已知实数满足X^2+Y^2-4X+1=0求：（1）Y/X的最大值与最小值.（2）Y-X的最大值与最小值.(3)X^2+Y^2的最大值与最小值.以上题目要写出分析.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 14:10:07
高中圆的方程综合题.已知实数满足X^2+Y^2-4X+1=0求：（1）Y/X的最大值与最小值.（2）Y-X的最大值与最小值.(3)X^2+Y^2的最大值与最小值.以上题目要写出分析.
高中圆的方程综合题.
已知实数满足X^2+Y^2-4X+1=0
求：（1）Y/X的最大值与最小值.
（2）Y-X的最大值与最小值.
(3)X^2+Y^2的最大值与最小值.
以上题目要写出分析.
高中圆的方程综合题.已知实数满足X^2+Y^2-4X+1=0求：（1）Y/X的最大值与最小值.（2）Y-X的最大值与最小值.(3)X^2+Y^2的最大值与最小值.以上题目要写出分析.
就只写方法了
1.意义是过原点交圆的直线,求出极限----相切时的斜率即为所求
2.是斜率为1的交圆的直线,同样是求切线即可
3.是以原点为圆心的圆,求出两圆内外切时该圆的半径即可
X^2+Y^2-4X+1=0
(x-2)^2+y^2=3
x-2=(√3)cosα
x=2+(√3)cosα
y=(√3)sinα
Y/x=m=(√3)sinα/[2+(√3)cosα]
(√3)√(1-cos^2α)=m[2+(√3)cosα]
(3m^2+3)cos^2α+4√3m^2cosα+4m^2-3=0
上方程未知数为co...
全部展开
X^2+Y^2-4X+1=0
(x-2)^2+y^2=3
x-2=(√3)cosα
x=2+(√3)cosα
y=(√3)sinα
Y/x=m=(√3)sinα/[2+(√3)cosα]
(√3)√(1-cos^2α)=m[2+(√3)cosα]
(3m^2+3)cos^2α+4√3m^2cosα+4m^2-3=0
上方程未知数为cosα的判别式△≥0,即
(4√3m^2)^2-4(3m^2+3)(4m^2-3)≥0，整理化简得
m^2≤3
-√3≤m≤√3
可知Y/x的最大值=√3
Y/x的最小值=-√3
Y-X
=(√3)sinα-[2+(√3)cosα]
=-2+√3(sinα-cosα)
=-2+√3*(√2/√2)*(sinα-cosα)
=-2+√3*√2(sinα/√2-cosα/√2)
=-2+√6*(sinα/√2-cosα/√2)
=-2+√6*(sinα*cos45°-cosα*sin45°)
=-2+√6*sin(α-45°)
因为-1≤sinα(α-45°)≤1
故（Y-X）的最小值=-2-√6
（Y-X）的最大值=-2+√6
x^2+y^2=[2+(√3)cosα]^2+[(√3)sinα]^2
=4+4√3cosα+3cos^2α+3sin^2α
=7+4√3cosα
因为-1≤cosα≤1
故x^2+y^2的最小值=7-4√3
x^2+y^2的最大值=7+4√3
收起