为什么要把初中函数的y换成f(x),如:在初中函数y=x^2到了高中非得写成f(x)=x^2.为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:47:27
为什么要把初中函数的y换成f(x),如:在初中函数y=x^2到了高中非得写成f(x)=x^2.为什么
为什么要把初中函数的y换成f(x),如:在初中函数y=x^2到了高中非得写成f(x)=x^2.为什么
为什么要把初中函数的y换成f(x),如:在初中函数y=x^2到了高中非得写成f(x)=x^2.为什么
这是你理解上有了一些误区,并不是非得写成f(x),而是这已经成为了大家默认的,是一种习惯,是一种不成文的规定.
既然你问了这个问题,我首先想说的是你还是很喜欢学习和思考的,这样很好,当初我也想过这个问题,我想我说的或许能给你一些启发.
从某种程度上来说f(x)就是y,但是到了高中以后,我们学习的函数关系变得日益复杂了,我们要更深入的理解x和y之间的关系,你会接触到“映射”这个词,f(x)相当于y,但从形式上来说,更明显的表示出了这个值和x的关系(这个值是在自变量为x时取到的值)
另外很重要的一点需要说明的是,以后的学习中你会接触到许多自变量不是x的函数,举个例子来说:f(x-1)=x^2-2x+2 ,这个函数的自变量可不是x,而是x-1;这样的题经常会问你f(x)等于多少?实际上f(x-1)=(x-1)^2+1 ,这时你需要把x-1看成一个整体,得出f(x)=x^2+1
这就体现出了f(x)和y的不同,以前的只能是把一个x当成变量,就是x对应y,而我的这个例子中确实把x-1作为变量,这是y做不到的(或者说即使做到也不会这么直观的易于理解的)
所以总结来说,f(x)更利于我们理解这个函数,在以后的学习中要习惯使用f(x)
为了突出未知数是X
y=x^2仅仅是一个等式,而f(x)代表一个函数。f(x)=x^2可以直接用f(x)代表。
关键是f(x)显示了自变量,其它不变,相当于把“关于X的函数”省了,更简洁了。
如f(x)=ax^2+bx+c,这里的f(x)就是关于x的一元二次函数。
不同的自变量或对应关系,我们可以取不同的符号来表示。
如:y(x)=x+1;g(x)=x^2;h(x)=e^x;f(n)=n(n+1)/2(自然数数列求和公式)...
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关键是f(x)显示了自变量,其它不变,相当于把“关于X的函数”省了,更简洁了。
如f(x)=ax^2+bx+c,这里的f(x)就是关于x的一元二次函数。
不同的自变量或对应关系,我们可以取不同的符号来表示。
如:y(x)=x+1;g(x)=x^2;h(x)=e^x;f(n)=n(n+1)/2(自然数数列求和公式)
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在初中时自变量一般都只是一个字母表示,通常我们用X表示自变量,而进入高中后,自变量不再是单个一个字母了,可能是一个代数式。等号右边的式子只表示一种函数的对应法则,突出表现的是X到Y是怎么对应来的。
因为高中要比初中复杂。还有更具说服力的答案吗?设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈X}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数。对应法则、定义域是函数的两要素。...
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因为高中要比初中复杂。
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由函数定义知,f(x)是映射,是一种运算。例如A=(1,2)B=(1,4)AB之间存在以种关系,即平方。A算作X,B算作Y,y=x^2=f(x)。其实,Y与f(x)是一样的。在学习过程中,可以把Y与f(x)看成等价的。在以后的学习过程中,逐渐的用f(x)来代替Y。
这只是一种习惯
说明x为自变量.