测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α ∠BDC=β CD=a 并在点C 测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 00:57:02
测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α ∠BDC=β CD=a 并在点C 测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α ∠BDC=β CD=a 并在点C 测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α ∠BDC=β CD=a 并在点C 测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
画图,由已知得∠ABC=90°,解△BCD得BC=CDsinβ/sin[π-(α+β)]
AB=BCtanθ=CDsinβtanθ/sin(α+β)
本来以为这个不算立体几何问题,是利用正余弦定理来求实际问题的
可后来画图后发现这道题确实是结合了立体几何与正余弦定理,很有创新
先画一个三棱锥A-BCD,AB垂直于底面BCD
塔顶A的仰角为θ即为线BA与面ACD的夹角
作底面三角形BCD的高BE,则角AEB为θ
因为AB垂直于平面BCD,BE属于平面BCD,所以AB垂直于BE,三角形ABE为直角三角形
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本来以为这个不算立体几何问题,是利用正余弦定理来求实际问题的
可后来画图后发现这道题确实是结合了立体几何与正余弦定理,很有创新
先画一个三棱锥A-BCD,AB垂直于底面BCD
塔顶A的仰角为θ即为线BA与面ACD的夹角
作底面三角形BCD的高BE,则角AEB为θ
因为AB垂直于平面BCD,BE属于平面BCD,所以AB垂直于BE,三角形ABE为直角三角形
所以只需求出BE的长,然后AB=BE*tanθ
BE=(a*sinαsinβ)/sin(α+β)
所以AB=(a*sinαsinβtanθ)/sin(α+β)
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