三角形ABC中,角B=60°,角A=20°,点D平分AC,点E在AB上,且AE=AD,设AB=1,则S三角形+2S三角形ADE=()

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:09:15
三角形ABC中,角B=60°,角A=20°,点D平分AC,点E在AB上,且AE=AD,设AB=1,则S三角形+2S三角形ADE=()三角形ABC中,角B=60°,角A=20°,点D平分AC,点E在AB

三角形ABC中,角B=60°,角A=20°,点D平分AC,点E在AB上,且AE=AD,设AB=1,则S三角形+2S三角形ADE=()
三角形ABC中,角B=60°,角A=20°,点D平分AC,点E在AB上,且AE=AD,设AB=1,则S三角形+2S三角形ADE=()

三角形ABC中,角B=60°,角A=20°,点D平分AC,点E在AB上,且AE=AD,设AB=1,则S三角形+2S三角形ADE=()
过点C作AB的垂线AD交AB于D,则三交形CBD是等腰直角三角形,(1个45度1个90度,则第三个为45度)三角形ACD是一个角为30度的直角三角形.
设AD=x.则BD=8-x.因为BD=CD,所以CD=8-x.因为角ACD=30度,所以CD=根号3乘以AD(在一个角为30度的直角三角形内,三边比是1:根号3:2,可以利用随意画一个等边三角形然后作一边上的高来证明)
所以CD=根号3乘以x.
有方程:根号3乘以x=8-x.解得x=4乘根号3+4.
所以面积为AB乘以CD=(4乘根号3+4)乘以8除以2=16乘以根号3+16.