用罗尔定理证明该题,如图：

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 02:46:15

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证明：

记f(x)=a(0)x^n+a(1)x^(n-1)+...+a(n-1)x
则f(x)在[0,x0]上连续, 在(0,x0)内可导
又f(0)=f(x0)=0
∴由罗尔定理知
至少存在一个ξ∈(0,x0),使得f'(ξ)=0
即f'(x)=a(0)nx^(n-1)+a(1)(n-1)x^(n-2)+...+a(n-1)=0必有一个小于x0的正根

证毕

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