证明题,零点定理

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:58:46
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证明题,零点定理

证明题,零点定理
证明了例1.30就证明了1.31
让r=1/2和1/n就行了
所以就证明第一个
设函数g(x)=f(x)-f(x+a)
g(x)为连续函数
g(0)=f(0)-f(a)=-f(a)<=0
（因为f(x)非负）
g(1-a)=f(1-a)-f(1)=f(1-a)>=0
故g(0)*g(1-a)<=0
由连续函数的零点,有（0,1-a）之间必有一点使得g(x)=0
即f(x)-f(x+a)=0
f(x)=f(x+a)
证毕

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