用有限覆盖定理证明零点定理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 12:23:24

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用有限覆盖定理证明零点定理
用有限覆盖定理证明零点定理

用有限覆盖定理证明零点定理
反证法：
假定连续函数f(x）有f(a)>0>f(b);(a>b),且对任意的x属于[b,a],有f(x)不为0.由f(x)的连续性,对任意的x0属于[b,a],存在邻域s(x0)使f(x)在s(x0）同号,当x0取遍[b,a]中所有值时,所有的s(x0）是[b,a]的一个开覆盖,由有限覆盖定理,存在有限个邻域
s(x1）,s(x2）,.s(xn）使它们的并集包含[b,a].
自然地这些邻域中有i,j使a属于s(xi）,b属于s(xj）,从而f(x)在这两个邻域反号；又s(xi）与s(xj）是经由上述s(x1）,s(x2）,.s(xn）中其他不反号的邻域连在一起的,从而f(x)在它们的符号相同.这是一个矛盾,故f(x)在[b,a]上有零点.

用有限覆盖定理证明零点定理数学分析证明：用有限覆盖定理证明致密性定理有限覆盖定理的证明用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理用有限覆盖定理证明聚点定理用致密性定理证明有限覆盖定理怎么用有限覆盖定理证明致密性定理? 怎样利用Borel有限覆盖定理证明区间套定理有限覆盖定理证明确界存在定理如何用有限覆盖定理证明柯西定理如何用有限覆盖定理证明紧致性定理怎样理解有限覆盖定理用有限覆盖定理证明有界闭区域上连续函数一定一致连续用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列如何用有限覆盖定理证明致密性定理（数学分析里的）证明有限覆盖定理闭区间 [a,b]的任何一个开覆盖必有有限子覆盖数学分析（1）有限覆盖定理证明题设f(x)是区间I（不一定是有限闭区间）上的连续函数,用有限覆盖定理证明f（I）也是一个区间证明题,零点定理