用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:36:22
用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理函数f(x),区间[a,b],f(x)在区间上的上确界为M,下证存在一点h使得f(h)=M反

用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理
用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理

用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理
函数f(x),区间[a,b],f(x)在区间上的上确界为M,下证存在一点h使得f(h)=M
反证:如结论不成立,则对任意一点z,都有f(z)

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t)=U。