用致密性定理证明有限覆盖定理

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:47:33
用致密性定理证明有限覆盖定理用致密性定理证明有限覆盖定理用致密性定理证明有限覆盖定理无限开覆盖:x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆这个容易:S是你那个数列的集。反证假设S中没有聚点。那么对任

用致密性定理证明有限覆盖定理
用致密性定理证明有限覆盖定理

用致密性定理证明有限覆盖定理
无限开覆盖:x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆

这个容易:S是你那个数列的集。
反证假设S中没有聚点。那么对任意的x属于S,都存在一个ex, s.t. x的ex临域内只有x一个点。于是现在找到了一个无限开覆盖:x的ex临域,对任意x。所以,存在一个有限覆盖。假设其为x1,x2,....xn.
注意:每个覆盖内仅有1个S中的点。这一堆覆盖也才至多有n个,与S是无穷集矛盾。于是证明了。...

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这个容易:S是你那个数列的集。
反证假设S中没有聚点。那么对任意的x属于S,都存在一个ex, s.t. x的ex临域内只有x一个点。于是现在找到了一个无限开覆盖:x的ex临域,对任意x。所以,存在一个有限覆盖。假设其为x1,x2,....xn.
注意:每个覆盖内仅有1个S中的点。这一堆覆盖也才至多有n个,与S是无穷集矛盾。于是证明了。

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