怎么用有限覆盖定理证明致密性定理?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 12:28:17

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怎么用有限覆盖定理证明致密性定理?
这个容易：S是你那个数列的集.
反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖：x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆盖.假设其为x1,x2,.xn.
注意：每个覆盖内仅有1个S中的点.这一堆覆盖也才至多有n个,与S是无穷集矛盾.于是证明了.
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