设有斜率的两条直线l1,l2互相垂直,其中l1经过点A(0,2),l2经过原点,若设直线l2的斜率为K求（1）垂足P的坐标（2）证明直线l：x-y-1=0不可能经过点P（3）求点P到直线l：x-y-1=0的距离d的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:24:35
设有斜率的两条直线l1,l2互相垂直,其中l1经过点A(0,2),l2经过原点,若设直线l2的斜率为K求（1）垂足P的坐标（2）证明直线l：x-y-1=0不可能经过点P（3）求点P到直线l：x-y-1=0的距离d的取值范围
设有斜率的两条直线l1,l2互相垂直,其中l1经过点A(0,2),l2经过原点,若设直线l2的斜率为K
求（1）垂足P的坐标
（2）证明直线l：x-y-1=0不可能经过点P
（3）求点P到直线l：x-y-1=0的距离d的取值范围
设有斜率的两条直线l1,l2互相垂直,其中l1经过点A(0,2),l2经过原点,若设直线l2的斜率为K求（1）垂足P的坐标（2）证明直线l：x-y-1=0不可能经过点P（3）求点P到直线l：x-y-1=0的距离d的取值范围
L1:y=(-1/k)x+2
L2:y=kx
kx=(-1/k)x+2
(k+1/k)x=2
x=2k/(k^2+1)
(1)P[2k/(k^2+1),2k^2/(k^2+1)]
(2)x-y-1
=2k/(k^2+1)-2k^2/(k^2+1)-1
=(-3k^2+2k-1)/(k^2+1)
∵-3k^2+2k-1≠0
∴(-3k^2+2k-1)/(k^2+1)≠0
∴x-y-1=0不可能经过点P
(3)d=|2k/(k^2+1)-2k^2/(k^2+1)-1|/√2
= (3k^2-2k+1)/(k^2+1) /√2
y=(3k^2-2k+1)/(k^2+1)
3k^2-2k+1=y(k^2+1)
(3-y)K^2-2k+1-y=0
b^2-4ac=4-4(y-1)(y-3)>0
2-√3
(1)设L1:y=kx-2=0, L2:y=(-1/k)x 两式联立解得
x=-2k/(k²+1), y=2/(k²+1) （*）
所以P（ -2k/(k²+1), y=2/(k²+1) ）。
(2）若直线过P点，则有
-2k/(k²+1)-2/(k²+1)-1=0 成立。
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(1)设L1:y=kx-2=0, L2:y=(-1/k)x 两式联立解得
x=-2k/(k²+1), y=2/(k²+1) （*）
所以P（ -2k/(k²+1), y=2/(k²+1) ）。
(2）若直线过P点，则有
-2k/(k²+1)-2/(k²+1)-1=0 成立。
化简得：k²+2k+3=0, △=4-4x3<0
方程无解，即直线不过P点。
（3）P点所在直线的方程由（*）式消k得：x²+y²-2y=0
即 x²+(y-1)²=1 所以点P的轨迹是圆。圆心O'(0,1),r=1.
则P点到直线l的距离d的最值等于圆心到直线的距离d'加上或减去圆的半径r。
d'=|0-1-1|/√2=√2 √2 -1≤d'-r≤d≤d'+r≤√2 +1.
即√2 -1≤d≤√2 +1.
收起
=口=...JM同学..世界还真是小OTZ.....