这道题应怎样思考?设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B,求实数a,b这类的题应该怎么思考?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:11:28
这道题应怎样思考?设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B,求实数a,b这类的题应该怎么思考?
这道题应怎样思考?
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B,求实数a,b
这类的题应该怎么思考?
这道题应怎样思考?设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B,求实数a,b这类的题应该怎么思考?
集合相等的问题需注意2点：
1、元素相等,这是列出求未知量的方程组；如这题a=a,1=a^2,b=ab或者a=a,1=ab,b=a^2.
解得a=1,b是任意实数；或者a=-1,b=0；或者a=b=1；
2、元素互异,这是排除不合题意的解；如这题a=1,b是任意实数时A中元素不互异了,舍去；a=b=1时同样；只有=-1,b=0符合题意.
很显然，A=B，又A集中有a，B集中也有a，显然这两个是不会变的了，那么下面只有2个情况，分别解说：
情况1：
1=a^2,
ab=1
显然得出a=1，b=1（a当然不能是负数滴哦）
情况2：
b=ab
a^2=1
同样算出a=-1.b=0
不过据我所知，集合里好像是不能有相等的数值的……所以应该符合情况2...
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很显然，A=B，又A集中有a，B集中也有a，显然这两个是不会变的了，那么下面只有2个情况，分别解说：
情况1：
1=a^2,
ab=1
显然得出a=1，b=1（a当然不能是负数滴哦）
情况2：
b=ab
a^2=1
同样算出a=-1.b=0
不过据我所知，集合里好像是不能有相等的数值的……所以应该符合情况2
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几何内没有重复元素
所以B中，a^2≠a
a≠1,a≠0
A中有1
则B中，若ab=1
则a=a,a^2=b或a=b,a^2=a
这里后一种情况已证明不可能
a=a,a^2=b
ab=1,b=1/a
所以a^2=1/a
a=1,不成立
若a^2=1
a≠1所以a=-1
则A={1,-1,b},B...
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几何内没有重复元素
所以B中，a^2≠a
a≠1,a≠0
A中有1
则B中，若ab=1
则a=a,a^2=b或a=b,a^2=a
这里后一种情况已证明不可能
a=a,a^2=b
ab=1,b=1/a
所以a^2=1/a
a=1,不成立
若a^2=1
a≠1所以a=-1
则A={1,-1,b},B={-1,1,-b}}
则b=-b,b=0
所以a=-1,b=0
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