在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 05:30:44

在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an

在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式
a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),
a(n+1)- an=t(an- a(n-1)),
{ an- a(n-1)}是等比数列,
an- a(n-1)=( t＾2-t)t^(n-2),
an=a1+(a2-a1)+……+( an- a(n-1))
=t+( t＾2-t)+ ( t＾2-t)t+……+( t＾2-t)t^(n-2)
=t^n.

a(n+1)-an=t(an-ta(n-1))
所以a(n+1)-an等比数列
a(n+1)-an=t^(n-1)(t^2-t)
an-ta(n-1)=t^(n-2)(t^2-t)
....
a2-a1=(t^2-t)
累加等式两边中间项抵消
an=t^n

an=t的n此方（n大于等于2)
t(n=1)

在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是? 在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是? 已知数列an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+.+an)存在,则t的范围在数列｛an｝中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______ 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中,a1=2.an=1/t(an-1),(n大于等于2,t为常数),求an 在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013 已知数列an中 a1=1a2=2 在数列an中,a1=1.a2=5.an+2=an+1-an则a2012= 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2005= 在数列{an}中,a1=13,a2=56,an+1=an+an+2,求a5 在数列{an}中,a1=1,a2=4,an+2=an+1-an,则a2010 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N+,若数列{an}是等比数列,则实数t=为什么这么做是错的：a2=2a1+1a3=2(a1+a2)+1即 a1q=2a1+1 ①a1q^2=2（a1+2a1+1）+1 ② （①^2）/②消去q可得a1=t=-1/2 数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2=