在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 17:41:09
在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式
在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)
(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式
在数列｛an｝中,a1=t,a2=t＾2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)(1)若t不等于1，求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列，(2)求数列{an}的通项公式
a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),
a[n+1]-a[n]=t(a[n]-a[n-1])=... ...=t^(n-1) * (a[2]-a[1])=t^(n-1)*(t^2-t)
a[n+1]=t^(n-1)*(t^2-t)+a[n]=. =(t^2-t)(1+t+t^2+t^3+.+t^（n-1）)+a[1]
=(t^2-t)(1-t^n)/(1-t) +t
由题知:a3=(t+1)t^2-t^2=t^3 之后的你自己代入公式即可推出an=t^n
这题主要是找规律吧
（1）证明：∵a(n+1)-an=(t+1)an-ta(n-1)-an=t{an-a(n-1)}
∴{a(n+1)-an}是公比为t的等比数列.
(2)a(n+1)-an=(t-1)t^n
∴an=(t-1){1+t+...+t^(n-1)}=(t^n)-1
a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1)→a(n+1)-a[n]=t[a(n)-a(n-1)]→t^(n-1) × [a(2)-a(1)]=t^(n-1)×(t^2-t)→a(n+1)=t^(n-1)*(t^2-t)+a(n)→(t^2-t)×[1+t+t^2+t^3+……+t^（n-1）]+a(1)→(t^2-t)(1-t^n)/(1-t) +t