在△ABC中 AD平分∠bac DE‖AC交AB于点E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,连接AF,试说明角CAF=角B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:24:05
在△ABC中 AD平分∠bac DE‖AC交AB于点E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,连接AF,试说明角CAF=角B
在△ABC中 AD平分∠bac DE‖AC交AB于点E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,连接AF,试说明角CAF=角B
在△ABC中 AD平分∠bac DE‖AC交AB于点E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,连接AF,试说明角CAF=角B
证明：
设EF分别交AD、AC于G、H,连接DH.
DE‖AC,∠DAC=∠ADE 【内错角】
AD平分∠bac,∠DAC=∠DAB
所以∠DAB=∠ADE,则AE=DE
又因为EF平分∠AED,则EG⊥AD,且AG=DG 【等腰三角形顶角平分线、中线、高,三线重合】
Rt△AEG≌△AHG≌△DEG≌△DHG,∠AHE=∠AEH=∠DEH=∠DHE,则DH‖AE【内错角】,进而∠ABC=∠HDC①
△AEF≌△DEF,∠AFE=DFE
△AGF≌△DGF,AF=DF
则△AHF≌△DHF,对应角∠CAF=∠HDC②
由①②知,∠CAF=∠ABC
证明：
设EF分别交AD、AC于G、H，连接DH。
DE‖AC，∠DAC=∠ADE 【内错角】
AD平分∠bac，∠DAC=∠DAB
所以∠DAB=∠ADE，则AE=DE
又因为EF平分∠AED，则EG⊥AD，且AG=DG 【等腰三角形顶角平分线、中线、高，三线重合】
Rt△AEG≌△AHG≌△DEG≌△DHG，∠AHE=∠AEH=∠DEH=∠DHE...
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证明：
设EF分别交AD、AC于G、H，连接DH。
DE‖AC，∠DAC=∠ADE 【内错角】
AD平分∠bac，∠DAC=∠DAB
所以∠DAB=∠ADE，则AE=DE
又因为EF平分∠AED，则EG⊥AD，且AG=DG 【等腰三角形顶角平分线、中线、高，三线重合】
Rt△AEG≌△AHG≌△DEG≌△DHG，∠AHE=∠AEH=∠DEH=∠DHE，则DH‖AE【内错角】，进而∠ABC=∠HDC①
△AEF≌△DEF，∠AFE=DFE
△AGF≌△DGF，AF=DF
则△AHF≌△DHF，对应角∠CAF=∠HDC②
由①②知，∠CAF=∠ABC
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