导数连续已知：在x＝0可导,就是说f'(0-)=f'(0+),即左右导数相等 ；f(x)导数在x＝0连续表示：f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)；但是书上说当f'(x)在x=0时不连续的时候,求f'(0) 是通过f'(0-)＝f'(0+)时求出的,那么也就

导数连续已知：在x＝0可导,就是说f'(0-)=f'(0+),即左右导数相等 ；f(x)导数在x＝0连续表示：f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)；但是书上说当f'(x)在x=0时不连续的时候,求f'(0) 是通过f'(0-)＝f'(0+)时求出的,那么也就
导数连续
已知：在x＝0可导,就是说f'(0-)=f'(0+),即左右导数相等 ；
f(x)导数在x＝0连续表示：f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)；
但是书上说当f'(x)在x=0时不连续的时候,求f'(0) 是通过f'(0-)＝f'(0+)时求出的,那么也就是说：只要导数存在,已经表示f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)了；这样岂不矛盾?请哪位大侠指出我的论述哪里存在错误,另外请帮我列举出f(x)导数在x＝x0的连续的充要条件.
请问大侠，一般求f'(0)都是从求f'(0-)＝f'(0+)开始的对伐？（比如：f'(0-)＝f'(0+)＝A成立，那么f'(0)＝A了，不成立当然就导数不存在）。那么我们求f(x)在X=0的导函数连续的充要条件是什么呢？是左右导数极限存在并相等？关键是f(x)在X=0导数存在后推到此导数在X=0点连续这一步的条件是什么在下不是很清楚，

导数连续已知：在x＝0可导,就是说f'(0-)=f'(0+),即左右导数相等 ；f(x)导数在x＝0连续表示：f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)；但是书上说当f'(x)在x=0时不连续的时候,求f'(0) 是通过f'(0-)＝f'(0+)时求出的,那么也就
楼主,你其实被写书的忽悠了一回!
只要导数存在,已经表示f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)了,这毫无疑问.（请注意）：此处的f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)与“f(x)导数在x＝0连续表示中的f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)”不是一个意思,你被忽悠的地方就在此.
也就是说作者把左右连续与左右极限的记号搞成一样的了,在“只要导数存在,已经表示f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)”中（0-)与(0+)表示的是左右极限,在“f(x)导数在x＝0连续表示：f'(0-)=f'(0+）＝f'(0)” （0-)与(0+)表示的是左右连续.懂没?没懂接着看.
把左右连续与左右极限的记号按《高等数学》的记号表示就是：f(0-)=f(0+)表示左右连续,f'-(0)=f'+(0)（此处＋－是下标）,你自己代回去就会明白的.
“f(x)导数在x＝0连续表示：f'(0-)=f'(0+）＝f'(0)”他是说在其导数已经存在的情况下左右连续.如果把f'(x)记作g（x）相应的f'(0-)=f'(0+)＝f'(0)改为g(0-)=g(0+)＝g(0)（此处＋－为连续记号）,在“当f'(x)在x=0时不连续的时候,求f'(0) 是通过f'(0-)＝f'(0+)时求出的”也是一样.这下应该懂了吧!
所谓f(x)导数在x＝x0的连续的充要条件是不存在的.你没明白的是此处f(x)导数这个概念,它是讲f(x)导数这一个函数,所以就可以由上面的g（x）替代.
你的问题还真难解释.
一般求f'(0)都是从求f'(0-)＝f'(0+)开始的对伐?不对.（你最好把记号换一下）它只是在0这一点不连续或无意义时才用,要是连续（象初等函数,连续不一定可导）直接求导就得了.象这种问题“求f(x)在X=0的导函数连续的充要条件是什么呢”不算是问题,那是你想当然的想法.考虑连续和导数都的具体问题具体分析,对于抽象型概念题除了定义外别无他法.但有一个命题“可导一定连续”经常用到,如果要你考虑f（x）的连续直接做不出,就可以求它的导数,只要导数能求出来那么必定是连续的.最后一个问题,f(x)在X=0导数存在后求导就把f(x)导数看作一个新函数,象g(x)在根据定义或性质来.
这下该懂了吧?我只能说这么多了!慢慢琢磨琢磨!

f'(x)在x=0时不连续,说明：
（1）f'(0-)不等于f'(0+)
或者
（2）f'(0-)＝f'(0+)不等于f'(0)
怎么可能通过f'(0-)＝f'(0+)时求出f'(0)，请LZ看清书上的条件是不是这样说的，或者说出来是哪本书，我去看一下呢。

楼主，你应该是看错了
我先告诉你连续的充要条件吧
f(x)在0处连续就是说f（0+）=f（0-）=f（0）
可导必然连续，连续不一定可导，你只要记住可导表示在该函数图形上可以画出切线，曲线是光滑的，而连续只表示该曲线没有断点就可以分清连续和可导的关系了。你既然说f’（x）在x=0处不连续，那么f'（0）肯定不存在了，但是它的左右导数都存在。
还有楼主注意分清原函数...

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楼主，你应该是看错了
我先告诉你连续的充要条件吧
f(x)在0处连续就是说f（0+）=f（0-）=f（0）
可导必然连续，连续不一定可导，你只要记住可导表示在该函数图形上可以画出切线，曲线是光滑的，而连续只表示该曲线没有断点就可以分清连续和可导的关系了。你既然说f’（x）在x=0处不连续，那么f'（0）肯定不存在了，但是它的左右导数都存在。
还有楼主注意分清原函数与导函数的区别，记住原函数可导反映的是导函数连续，不要弄混淆了

收起

求f'(0) 是通过f'(0-)＝f'(0+)时求出的?书上有这句话么？
那y=|x|又如何？