如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC(1)若K=1,求直线PA与BD所成角的余弦值(2)当k取何值时,二面角O-PC-B的大小为π/3?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:07:14
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC(1)若K=1,求直线PA与BD所成角的余弦值(2)当k取何值时,二面角O-PC-B的大小为

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC(1)若K=1,求直线PA与BD所成角的余弦值(2)当k取何值时,二面角O-PC-B的大小为π/3?

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC

(1)若K=1,求直线PA与BD所成角的余弦值

(2)当k取何值时,二面角O-PC-B的大小为π/3?

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC(1)若K=1,求直线PA与BD所成角的余弦值(2)当k取何值时,二面角O-PC-B的大小为π/3?
AB⊥BC,O是AC的中点,
∴OA=OC=OB,
OP⊥底面ABC,
∴PA=PB=PC,
AB=BC,
以OA,OB,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,p),则C(-1,0,0),PC中点D(-1/2,0,p/2),
∴向量PA=(1,0,-p),BD=(-1/2,-1,p/2),
(1)由AB=PA得2=1+p^2,p^2=1,
向量PA*BD=-1/2-p^2/2=-1,
|PA|=√2,|BD|=√(3/2),
直线PA与BD所成角的余弦值=1/[√2*√(3/2)]=√3/3.
(2)平面OPC的法向量是OB=(0,1,0),
设平面PBC的法向量为(m,n,1),则
PB*(m,n,1)=(0,1,-p)*(m,n,1)=n-p=0,
BC*(m,n,1)=(-1,-1,0)*(m,n,1)=-m-n=0,
∴m=-n=-p,
二面角O-PC-B的大小为π/3,
向量(0,1,0)*(-p,p,1)=p=(1/2)√(1+2p^2),
∴2p=√(1+2p^2),
4p^2=1+2p^2,
p^2=1/2,
∴k=AB/PA=√2/√(1+p^2)=2√3/3.

已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,(1)求证PC⊥AB(2)求二面角B-AP-C的余弦值 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.(1)求证:PA⊥平面ABC(2)若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 在我等 如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.⑴求证:PA⊥平面PBC.⑵求二面角P—AC—B的一个三角函数值. 如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,求证PC⊥AB求二面角B-AP-C的大小 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=½PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E分别是BC、AP的中点,(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若异面直线AB与ED所成角的大小为θ,求tanθ的值. 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:) 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上. (Ⅰ)证明:AP⊥BC;如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.(Ⅰ)证明:AP⊥BC;(Ⅱ) 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 第三部 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为第三部 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP求三棱锥F-ABE的体积( 如图,在三棱锥P-ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点,且PA=PB,AC=BC(1)证明:ABPC; (2)证明:PE‖平面FGH 如图,在三棱锥p-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AP=Bp=AB,pc⊥AC.求pc⊥AB,二面角B一AP一C的正弦值 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab