如图,水平光滑地面上,匀质杆质量为M,长L,力F作用于杆的一端,大小不变,方向恒垂直于杆且水平.杆将怎样运动?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/27 13:11:17
如图,水平光滑地面上,匀质杆质量为M,长L,力F作用于杆的一端,大小不变,方向恒垂直于杆且水平.杆将怎样运动?
如图,水平光滑地面上,匀质杆质量为M,长L,力F作用于杆的一端,大小不变,方向恒垂直于杆且水平.杆将怎样运动?
如图,水平光滑地面上,匀质杆质量为M,长L,力F作用于杆的一端,大小不变,方向恒垂直于杆且水平.杆将怎样运动?
这是个刚体,该运动可以被拆分为平动和转动.先分析转动:
以刚体的质心为参考系,并且以质心为转轴进行分析,虽然该质心系显然为非惯性系,但是由于惯性力恰好通过转轴,所以力矩为0,唯一的力矩为F造成的力矩F*L/2,该刚体对转轴的转动惯量I为M*L^2/12(这个计算我就跳掉了,再者杆对其中心的惯量也应该背出来),因此该刚体的角加速度=力矩/惯量=(6F)/(M*L)所以其转动过的角度对时间的函数=1/2*角加速的平方=6F*t^2/(M*L)如此可以描述其转动的运动.为描述方便,我就将刚才说的角度在下文记为A
而后分析质心平动的运动,此时以地面为参考系,将F分解为x方向和y方向,(其中x轴平行于杆).那么Fx=F*sinA;Fy=F*cos A,所以ax=Fx/M=F/M*sin(6F*t^2/(M*L));ay=Fy/M=F/M*cos(6F*t^2/(M*L)).实际上,由于已经描述了平动的加速度与时间的关系,该运动已经描述清楚了,如果一定需要其质心的坐标与时间的关系,可让加速度对时间积分两次,但由于诸如sin(k*t^2)的积分无法用初等函数描述出来,因此积分号需要保留,所以貌似也没有什么意义.
综合上述描述,该刚体的转动运动,应该是匀加速的转动,质心的平动运动为一复杂的变加速度曲线运动(可用刚才的加速度与时间的关系进行描述)
以杆的中点为圆心的匀速圆周运动