如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证：（1）∠ADF=∠BCF（2）AF⊥CF请务必在20分钟内证明完.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:52:44
如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证：（1）∠ADF=∠BCF（2）AF⊥CF请务必在20分钟内证明完.
如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.
求证：（1）∠ADF=∠BCF
（2）AF⊥CF
请务必在20分钟内证明完.
如图,在矩形ABCD中,点E在BC边的延长线上,且BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证：（1）∠ADF=∠BCF（2）AF⊥CF请务必在20分钟内证明完.
1、三角形DCE为直角三角形,F为斜边中点,
所以DF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以：∠CDF=∠DCF（等边对等角）
所以：）∠ADC+∠CDF=）∠BCD+∠DCF
即：∠ADF=∠BCF
2）联结CF
在三角形DAF和三角形BCF
AD=BC
∠ADF=∠BCF
DF=CF
所以三角形DAF全等于三角形BCF（SAS）
∠AFD=∠BFC
因为BD=BE,而且F为中点
所以BF⊥DF（等腰三角形三线合一）
所以：∠AFB+∠ADF=90°
则=∠AFB+∠BFC=90°
则AF⊥CF
呀26分钟了..本来想回答的..看来超时了..算了..
在直角三角形DCE中F是DE的中点，所以DF=CF=EF，所以∠CDF=∠FDC
因为∠ADC=∠BCD=90，所以∠ADF=∠BCF
（2）
连接BF、AC证明三角形ADF和三角形BCF全等{AD=BC，DF=FC，∠ADF=∠BCF}
所以AF=BF
再证明三角形AFC和三角形BFE全等{FE=FC，AF=BF，BE=BD=AC}
所以∠AFC=...
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在直角三角形DCE中F是DE的中点，所以DF=CF=EF，所以∠CDF=∠FDC
因为∠ADC=∠BCD=90，所以∠ADF=∠BCF
（2）
连接BF、AC证明三角形ADF和三角形BCF全等{AD=BC，DF=FC，∠ADF=∠BCF}
所以AF=BF
再证明三角形AFC和三角形BFE全等{FE=FC，AF=BF，BE=BD=AC}
所以∠AFC=∠BFE
因为BE=BD，F是中点，所以BF是三角形BDE的高，所以∠AFC=∠BFE=90
收起
从F作一辅助线，垂直DC，垂点为G，由F为DE中点且FG垂直DC，而且E在BC边的延长线上，∠ECD=90,也就是说CE垂直DC，所以推出FG平行CE；又因F为DE中点且FG垂直DC，所以推出F为DC中点，也从而可以推出三角形FDC为等腰三角形，所以∠FDC=∠FCD，又因∠ADC=∠BCD=90.所以，∠ADC+∠FDC=∠BCD+∠FCD,所以得出∠ADF=∠BCF.（多少年没玩过几何了···...
全部展开
从F作一辅助线，垂直DC，垂点为G，由F为DE中点且FG垂直DC，而且E在BC边的延长线上，∠ECD=90,也就是说CE垂直DC，所以推出FG平行CE；又因F为DE中点且FG垂直DC，所以推出F为DC中点，也从而可以推出三角形FDC为等腰三角形，所以∠FDC=∠FCD，又因∠ADC=∠BCD=90.所以，∠ADC+∠FDC=∠BCD+∠FCD,所以得出∠ADF=∠BCF.（多少年没玩过几何了···第二题看了三楼的答案发现···我死活也想不起来了···高数都忘完了，甭说几何了···）
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