三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：AB1⊥平面A1BD

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:57:34
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：AB1⊥平面A1BD三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,

三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：AB1⊥平面A1BD
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三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：AB1⊥平面A1BD
证明:先连接AD,OD,B1D.
 因为,所有棱长都相等且侧棱垂直与底面
所以,三角形AB1D,A1BD都是等腰直角三角形, 
       AB1⊥A1B,OD两平面的交线和高.
又因为O是中点,所以OD⊥AB1
又因OD,A1B交与O点,O属于A1B
所以AB1⊥平面A1BD

∵三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱都相等，

∴各侧面都是正方形。

∵D是C1C的中点，连接B1D、AD，则B1D=AD，

∴△ADB1是等腰三角形；而DO是底边AB1上的高，

∴DO⊥AB1.又AB1⊥A1B，DO∩A1B=O，

∴AB1⊥平面A1BD。

gjk,gjk,gjk

正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,求证：AB1垂直平面A1BD 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面ABC1的距离RT 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面A1BC1的距离为? 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少? 已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,求直线AD与平面B1DC所成角的SIN值? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1c1中点,则AD于B1DC所成的角的正弦值是? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2,D为CC1中点求异面直线AB1与BD所成的角 已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等,则ac1与平面bb1c1c所成角的余弦值为谢谢 已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等,则ac1与平面bb1c1c所成角的余弦值为（空间向量法） 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是a,角A1AB=角A1AC=60°,求其全面积 正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2 D为CC1中点 求证：AB1垂直平面A1BD 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为1,则AB1与A1C所成角是? 正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是　　　　　　　　　(结果 加急!已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为__________.要过程,谢谢! 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（