洛必达法则的本质为什么是泰勒展开呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:20:59
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洛必达法则的本质为什么是泰勒展开呢?
洛必达法则的本质为什么是泰勒展开呢?

洛必达法则的本质为什么是泰勒展开呢?
设:函数:f(x)和g(x)在x=a处有连续的高阶导数,将f(x)和g(x)在x=a处展成泰勒级数:
f(x) = f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+.(1)
g(x)=g(a)+g'(a)(x-a)/1!+g''(a)(x-a)^2/2!+g'''(a)(x-a)^3/3!+.(2)
由于:lim(x->a) [f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=lim(x->a) 0/0 的不定式,此时根据洛必达法则,有:
lim(x->a) [f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=lim(x->a)f'(a)/g'(a) (3)
实际上:(3)式也可以通过代入泰勒展式(1)、(2)得到,因此:洛必达法则的本质是泰勒展式.此外(3)式:lim(x->a) [f(x)-f(a)]/[g(x)-g(a)]=lim(x->a){[f(x)-f(a)]/(x-a)}/{[g(x)-g(a)]/(x-a)}=
=lim(x->a)f'(a)/g'(a)
如果:lim(x->a)f'(a)/g'(a)还是0/0不定式,那么该极限就等于:f''(a)/g''(a).
对于其它类型的不定式也有类似的结果.

洛必达法则的本质为什么是泰勒展开呢? 什么是泰勒展开 有什么意义呢? 什么是泰勒法则? 求此函数是x的几阶无穷小求详解,这是微积分第二章的内容。所以有没有不用泰勒展开和洛必达法则的方法呢。 tanx的泰勒展开 函数展开为泰勒级数的必要条件是什么? ln(x+1)泰勒展开为什么是x-x2/2+x3/3-x4/4……怎么套公式展开?我很笨的, 泰勒展开的条件是什么 ln(x+1)用泰勒公式怎么展开?我先以为可以用两次洛必达法则 后来发现不行的 用了一次洛必达法则后 发现已经不再是0/0 不能在用了 题目提示说ln(x+1)泰勒展开 泰勒展开 泰勒公式 麦克劳林公式问题 .这个展开式为什么是这样的.我展开怎么和这个不一样.求详解 泰勒公式,如图的泰勒公式展开 【急】将函数的幂级数展开为泰勒级数的泰勒公式是什么?如果可以,请举例说明! 利用泰勒公式可以求未定式的极限,但是把函数展开成泰勒公式时,应该展开多少项呢 泰勒级数:一个函数用泰勒级数展开后,结果在展了几阶以后导数为0了,一般的一个函数不都是能用泰勒级数无穷的展开吗?展到中间间断了是怎么回事呢?是已经完全精确近似了吗?还是说明中 矢量函数的泰勒展开是什么? 泰勒展开式的问题sinx=x-x^3/3!+o(x^3)那个小o里的x的幂指数为什么是3呢?,如果我再展开一项,那后面就要写o(x^5)?怎么判断小o里x写多少次幂呢? 高数:泰勒展开泰勒展开可以刻画在x0附近的函数近似值.但是为什么要用泰勒函数来研究呢?直接代入值不就能算出准确的吗?它存在的意义是什么?