设数列an,bn是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列cn,满足cn=an+bn,求证cn不是等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 00:40:18

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设数列an,bn是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列cn,满足cn=an+bn,求证cn不是等比数列
证明
由题意可设
a(n+1)=qan,b(n+1)=pbn,p≠q
cn=an+bn
c(n+1)=a(n+1)+b(n+1) = qan+pbn
假设：cn/c(n-1) = (qan+pbn)/(an+bn) = k(定值) …①
所以(q-k)an + (p-k)bn = 0
an/bn = (k-p)/(q-k) = (a1/b1)(q/p)^(n-1) 对任意n∈N成立
(q/p)^(n-1) = (b1/a1)[(k-p)/(q-k)] (定值)
从而q/p = 1,但这与p≠q矛盾
所以,①假设不成立,故{cn}不是等比数列

这题用反证法，等比数列一般公式是：f(n)=a1(a)^n
an=a1(a)^n,bn=b1(b)^n,a不等于b，假设c(n+1)/c(n)=r,c(n+1)=a*a1*(a)^n+b*b1*(b)^n=r[a1(a)^n+b1(b)^n]
最后得到（aa1-r)a^n=-(bb1-r)b^n,
(a/b)^n=(aa1-r)/(bb1-r)=常数，而a不等于b,则等式左边不为常数，与假设矛盾，所以不成立

举个特例就行了:
1,2,4
1,5,25
相加得:
2,7,29,显然不再是等比数列.
一般的证明也可以只举数列前三项,略

设数列{An}、{Bn}是公比不相等的两个等比数列,Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列. 高中数学题~~~请求各位高手~~~好的话加分~~~谢谢~~~已知数列{Cn},其中Cn=2^n+3^n,且数列{C（n+1）-pCn}为等比数列,求常数p；设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,Cn=an+bn,证明数列{Cn}不是等比数设数列{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列{Cn],满足Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列. 设数列an,bn是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列cn,满足cn=an+bn,求证cn不是等比数列证明不是等比数列设数列An、Bn是公比不相等的两个等比数列,Cn＝An＋Bn,求证：数列Cn不是等比数列已知数列{an}和｛bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,求证数列{cn}不是等比数列请帮我做一道数学题,见补充说明,设{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列且Cn=An+Bn,证明：数列{Cn}不是等比数列. 设{an}{bn}是公比不相等的两个等比数列,Cn=an+bn,证明｛cn}不是等比数列. (1)已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p(2)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列. 已知数列{An}和{Bn}是公比不相等的数列,Cn=An+Bn.求证：数列｛Cn｝不是等比数列设anbn是公比不相等的两个等比数列Cn=an-bn则Cn是等比数列吗 1已知等比数列{Cn},其中Cn=2^n+3^n,如果数列{Cn+1-pCn}成等比数列,求常数p2设数列{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,Cn=an+bn,试证明数列{Cn}不是等比数列 1.已知数列｛Cn｝,其中Cn=2^n+3n,是否存在p值使数列｛C（n+1）-pCn｝为等比数列?2.设｛an｝,｛bn｝是公比不相等的两个等比数列.Cn＝an+bn,证明数列｛Cn｝不是等比数列等比数列练习题：1、设an bn是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列cn不是等比数列.2、等比数列an同时满足下列三个条件：1、a1+a6=11 2、a3*a4=32/93、3/2 a2,a的三分之二次方,a4+4/a一次成等设数列an的前n项之和为sn,若sn=(c+1)-can,其中c为不等于1和0的常数求证an为等比数2.设数列an的公比为q=f（c）满足b1=三分之一,bn=f(bn-1)的通项公式已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 在等比数列{an}中,an>0(n属于N*)公比q属于（0,1）,且a3a5+2a4a6+a3a9=100,又4是a4与a6的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式（2）设{bn}=log2an,求数列{bn的绝对值}的前n项和Sn