求证：等边三角形外接圆半径是内接圆2倍

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 18:29:33

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求证：等边三角形外接圆半径是内接圆2倍

求证：等边三角形外接圆半径是内接圆2倍
在图中三角形OAB 中 OA是内切圆半径 OB是外接圆半径
OA垂直AB
且OB平分等边三角形一个角
所以∠OBA=30°
sin∠OBA=sin30°=OA/OB=1/2
OB=2OA
即等边三角形外接圆半径是内接圆2倍

可以用对称性做：
内切圆的三个切点恰好是三边中点。连接三边中点，得到一个半径是原三角形一半的等边三角形。而且该内切圆恰好是小三角形的外接圆。由于我们知道两个等边三角形的边长之比为1:2，容易知道外接圆的半径必也是1:2。于是就得出了大三角形的外接圆半径是内接圆2倍。
巧妙吧？基本不需要几何知识，就用一些基本的概念就行了。...

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（1）等边三角形的内心也是外心很显然，等边三角形的角平分线和对应的边的中垂线重合。所以角平分线的交点和中垂线的交点重合，所以内心和外心重合（2）等边三角形的外接圆的半径R是内接圆半径r的2倍 OB是外接圆的半径，OD是内切圆的半径而BO是角平分线，所以角OBD＝30度所以 BO＝2OD

是内接圆还是内切圆？~

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