如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=∠α,且DM交AC于F,ME交BC于G连接FG,如果α=45° AB=4倍根号2 AF=3 求FG的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 14:40:55
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=∠α,且DM交AC于F,ME交BC于G连接FG,如果α=45° AB=4倍根号2 AF=3 求FG的长
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=∠α,且DM交AC于F,ME交BC于G
连接FG,如果α=45° AB=4倍根号2 AF=3 求FG的长
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=∠α,且DM交AC于F,ME交BC于G连接FG,如果α=45° AB=4倍根号2 AF=3 求FG的长
FG=3分之5
在△MBG中,∠B=45 度
∴∠1+∠2=135 度
∵∠1+∠DME+∠3=180 度
∵∠DME=45 度
∴∠1+∠3=135 度
∴∠2=∠3
∵∠B=∠A
∴△AMF∽△BGM
∴ AM:BG= AF:BM
∴BG=3分之8
连接CM,根据等腰三角形的三线合一得;CM⊥AB
∴△AMC、△BMC为等腰直角三角形
∴AC=BC=4
∴CF=1,CG= 3分之4
在直角△CFG中,FG的平方 +CG 的平方=FG 的平方
∴FG= 3分之5
如图,已知M为AB的中点,∠A=∠B=∠DME=45°,AB=4√2 ,AF=3.
求FG的长。
过M分别作MN⊥AC于N, MH⊥BC于H.
∵∠A=∠B=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC.
∵M为AB的中点 ,MN∥BC,MH∥AC ∴N为AC的中点,H为BC的中点
∴四边形MNCH为正方形
在HB上截取HP=NF,则△MHP≌△MNF(...
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如图,已知M为AB的中点,∠A=∠B=∠DME=45°,AB=4√2 ,AF=3.
求FG的长。
过M分别作MN⊥AC于N, MH⊥BC于H.
∵∠A=∠B=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC.
∵M为AB的中点 ,MN∥BC,MH∥AC ∴N为AC的中点,H为BC的中点
∴四边形MNCH为正方形
在HB上截取HP=NF,则△MHP≌△MNF(将△MNF绕点M逆时针旋转90°,至△MHP位置).
∴ MP=MF ∠PMH=∠FMN
∵∠DME=45° ∴∠PMG=45°=∠FMG
∵MG=MG ∴ △PMG≌△FMG
∴PG=FG
∵PG=PH+GH=NF+GH
∴FG=NF+GH
∵AB=4√2 ∴AC=BC=4 ∴CN=CH=2
∵AF=3 ∴CF=1 ∴NF=1
设CG=x,则GH=2-x,所以FG=1+2-x=3-x.
在Rt△FCG中,由勾股定理得,x²+1²=(3-x)²
解方程得x=4/3
∴FG=3-x=5/3.
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